学校推薦型選抜（公募）の筆記試験はどのような問題（レベルなど）がでますか？

過去問題を公表しておりませんので、具体的にはお答えできませんが、偏りがないように全分野にわたり基礎を固めてください。
基礎を固めた上で、教科書の章末問題や、本学一般選抜の過去問題等で対策いただくことをおすすめします。